Senin, 04 Desember 2023
Kamis, 10 Juni 2021
Minggu, 23 Mei 2021
Selasa, 18 Mei 2021
tugas MTK Srt fajar
https://drive.google.com/file/d/1B8B0epkx7l5zBddzVyZPSMs6nMP-Tpa7/view?usp=sharing
Minggu, 09 Mei 2021
Soal MTK Persamaan Linear (srt Fajar DT)
Sertu
Fajar DT Nim
20200501-E
1.Tentukan persamaan dari 2x - 1 = 5 ?
2x - 1 = 5
2x = 5 + 1
2x = 6
x = 3
2. Berapakah nilai x dari
persamaan : 3(x – 1) + x = –x + 7.
3(x – 1) + x
= –x + 7
3x - 3 + x = -x + 7
4x - 3 = -x + 7
4x + x =
7 + 3
5x =
10
x =
10/5
x =
2
3. Berapa nilai y dari persamaan : 28 y = 18
28 y = 18
2y = 18 . 8
y = 9 . 8
y = 72
4. Tentukan nilai n dari persamaan : 2n + 2
= 12
2n + 2 = 12
2n = 12 - 2
2n = 10,
n = 5
5. Umur ibu 3 kali umur anaknya. Selisih
umur mereka adalah 30 tahun. Berapakah umur anak dan ibunya ?
Diketahui :
Umur ibu tiga
kali umur anakanya
Misal: umur
anaknya x tahun,
Maka : umur
ibunya = 3x tahun.
Selisih umur
mereka 30 tahun, jadi persamaannya adalah
3x – x = 30
2x = 30
x = 15
Jadi, umur
anaknya 15 tahun dan ibunya (3 x 15) tahun = 45 tahun.
6. Bu tini menyuruh Budi
membeli gula pasir sebanyak 3 kg. Sesampainya Budi di toko Pak Tono, Budi
menyerahkan uang Rp 50.000,00 untuk 3 kg gula pasir dan menerima uang kembalian
sebesar Rp 11.000,00. Berapakah harga gula pasir untuk per-kg nya ?
Misalkan : x
= harga gula pasir
Budi
menyerahkan uang Rp 50.000,00 untuk 3 kg gula pasir
dan menerima
uang kembalian sebesar Rp 11.000,00
dapat kita
buat persamaannya menjadi :
3 kg × harga
gula = 50.000 − 11.000
3𝑥 = 50.000 − 11.000
Sekarang
tinggal kita cari nilai x-nya :
3𝑥 = 50.000 − 11.000
3𝑥 = 39.000
x = 11.000
Jadi harga
gula pasir per-kg adalah Rp 11.000
7. Penyelesaian sistem persamaan 3x – 2y = 12 dan
5x + y = 7 adalah x dan y. Nilai dari 4x + 3y adalah...
selanjutnya subtitusikan x = 2 pada persamaan 3x
– 2y = 12
3x – 2y = 12
3 (2) – 2y = 12
6 – 2y = 12
-2y
= 12 – 6
-2y
= 6
y
= 6 : -2
y
= -3
jadi, 4x + 3y = 4 (2) + 3 (-3) = 8 – 9 = -1
8. Jika x dan y memenuhi sistem persamaan
5x – 3y = 20 dan 3x – 5y = -4, nilai 6x – 4y =
Subtitusikan y = 5 dalam persamaan 5x – 3y = 20
5x – 3y = 20
5x – 3 (5) = 20
5x – 15 = 20
5x
= 20 +
15
5x
= 35
x
= 35 : 5
x
= 7
jadi, 6x – 4y = 6 (7) – 4 (5) = 42 – 20 = 22
9. Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem
persamaan 7x + 2y = 19 dan 4x – 3y = 15, nilai dari 3x – 2y adalah
subtitusikan x = 3 dalam persamaan 7x + 2y = 19
7x + 2y = 19
7 (3) + 2y = 19
21 + 2y = 19
2y
= 19 – 21
2y
= -2
y
= -2 : 2
y
= -1
jadi, 3x – 2y = 3 (3) – 2 (-1) = 9 + 2 = 11
10. Diketahui sistem persamaan 4x – 3y = 1 dan 2x – y = -3.
Nilai dari 3x – 2y adalah
subtitusikan x = -5 dalam persamaan 4x – 3y = 1
4x – 3y = 1
4 (-5) – 3y = 1
-20 – 3y = 1
-3y
= 1 + 20
-3y
= 21
y
= 21 : -3
y
= -7
jadi, 3x – 2y = 3 (-5) – 2 (-7) = -15 + 14 = -1
makalah MTK ttg persamaan linear
MAKALAH
TENTANG SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Mata
Kuliah : Matematika Tekhnik
Dosen Pengampu : Letda Czi M Iman H, S.si.
Kelas : T. Elkasista Tk. 1
Nama Bamasis : Sertu Fajar DT (20200501-E)
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
PRODI TEKNIK ELEKTRONIKA SISTEM SENJATA
POLITEKNIK ANGKATAN DARAT
TP 2020/2024
KATA
PENGANTAR
Puji
syukur kehadirat Tuhan YME yang telah
memberikan rahmat dan hidayah-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan tugas
makalah yang berjudul Konsep Sistem
Persamaan Linear ini tepat pada waktunya.
Adapun
tujuan dari penulisan makalah ini adalah untuk memenuhi tugas Letda Czi M. Iman
H, S.Si.pada bidang studi Teknik Elektronika mata kuliah Matematika Teknik.Selain
itu,makalah ini juga bertujuan untuk menambah wawasan tentang Sistem Persamaan
Linear bagi parapembacadanjuga bagipenulis.
Kami
mengucapkan terimakasih kepada Letda Czi M. Iman H, S.Si.selaku dosen mata
kuliah Matematika Teknik yang telah memberikan tugas ini sehingga dapat
menambah pengetahuan dan wawasan sesuai bidang studi yang saya tekuni.
Kami
juga mengucapkan terimakasih kepada semua pihak yang telah membagi sebagian pengetahuannya
sehingga kami dapatmenyelesaikan makalah kami.
Kami menyadari, makalah yang kami tulis masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun akan kami nantikan demi kesempurnaan makalah ini.
Batu ,4 Mei 2020
Fajar Dermawan
Tambunan
B.
Metode penyelesaian system persamaan linier..................................................... 6
BAB I PENDAHULUAN
A.
Latar
Belakang
Dalam
era informasi dan era globalisasi dewasa ini yang diwarnai oleh persaingan yang
ketatdalam penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi (IPTEK), sangat
membutuhkan manusia-manusia cerdas,terampil dan professional yang sanggup menguasai
sains dan teknologi.Soedjadi (1994 : 1) mengemukakan bahwa untuk menghadapi
abad 21 diperkirakan akan diwarnai oleh persaingan, bangsa Indonesia mutlak
perlu memiliki warga yang bermutu dan berkualitas tinggi.Dalam upaya
pengembangan kualitas manusia Indonesia, patokan minimal yang harus dicapai adalah
tumbuhnya kemampuan berpikir logis dan sikap kemandirian dalam diri peserta
didik. Untuk itu, sistem pembelajaran yang mengutamakan matematika dan
ilmupengetahuan lainnya menjadi prasyarat bagi proses pendidikan untuk
membentuk manusia Indonesia yang mampu menghadapi dan mengantisipasi tantangan
di masa yang akan dating (Semiawan, 1991:35).
B. Rumusan Masalah
1.
Sistem
persamaan linier
2.
Metode
penyelesaian sistem persamaan linier
C. Tujuan
Menguraikan system persamaan linier dan penyelesaiannya
menggunakan metode eliminasi,subtitusi, grafik dan gabungan.
BAB II PEMBAHASAN
A. Sistem Persamaan Linier
Kalimat Terbuka,yaitu suatu kalimat yang memiliki atau
memuat variabel.
Persamaan
, yaitu kalimat
terbuka yang menyatakan hubugan sama dengan ( = ) .Persamaan Linier , yaitu suatu persamaan yang setiap sukunya
mengandung konstanta dengan variabelnya berderajat satu (tunggal ) dan persamaan
ini ,dapat digambarkan
Dalam sebuah grafik dalam
system koordinat kartesius .
Suatu Persamaan akan tetap bernilai
benar atau EKWIVALENT ( < = > ) , Apabila ruaskiri dan ruas kanan ditambah
atau dikurangi dengan bilangan yang sama.
Sebuah garis dalam bidang xy secara
aljabar dapat dinyatakan oleh persamaan yangberbentuk
a1
x + a2y = b
Persamaan semacam ini kita namakan
persamaan linier dalam peubah (variabel) x dan peubah y. Secara lebih umum, kita
mendefinisikan persamaan linier dalam
n peubah x1,x2,. Xn sebagai persamaan yang dapat
dinyatakan dalam bentuk
a1x1+a2x2+.. +anxn=b
Dimana a1, a2,... An
dan b adalah konstanta - konstantariil.
Bentuk
umum persamaan linier:
y=mx+ b
Contoh
bentuk persamaan linier:
y=-x
+5y=-05x +2
Contoh bentuk grafik persamaan linier
Dari
gambar di atas , dapat kita simpulkan bahwasannya m atau gradiennya = 0,5 dan b
atau titik potong sumbu y=2 (pada garis merah).
Contoh
Berikut ini kita berikan persamaan-persamaan linier:
x+y= 7x1-2x2-3x3+x4=7y=1/2x+3z+1x1+x2+...+xn= 1
Perhatikanlah
bahwa persamaan linier tidak melibatkan
sesuatu hasil kali tau akar variabel. Semua variabel hanya terdapat sampa
dengan angka pertama dan tidakmuncul sebagai argumen untuk fungsi trigonomerik,
fungsi logaritmik, atau fungsi eksponensial.
B. Metode penyelesaian system
persamaan linier
Ada
beberapa metode yang dapat digunakan dalam menyelesaikan sebuah permasalahan persamaan
linier , metode–metode tersebut adalah
a. Metode Substitusi
b. Metode Eliminasi
c. Metode Campuran (eliminasi
dan substitusi)
d. Metode grafik.
Berikut
adalah penjelasan lebih rinci mengenai metode penyelesaian persamaanlinier:
1.
MetodeSubstitusi
Metode
subsitusi yaitu metode atau cara menyelesaikan persamaan linierdengan mengganti
salah satu peubah dari suatu persamaan dengan peubah yang diperoleh dari persamaan linier yang lainnya .
Untuk lebih jelasnya lagi,perhatikan contoh berikut
ini:
Diketahui
persamaanx + 3y = 7 dan 2x + 2y = 6 , tentukan Himpunan Penyelesaiannya?
Penyelesaiannya:
x + 3y= 7
< = > x=-3y+ 7......... ( 1 )
Lalu
, masukkan persamaan ( 1 ) ke dalam persamaan ( 2 ) untuk mencari nilaiy
2x +2y=6
< = > 2(-3y+ 7 )+ 2y=6
< = >-6y+ 14+ 2y= 6
< = >-6y+ 2y= 6 – 14
<= >-4y= – 8
< = >y=2
Gunakan
persamaan antara persamaan ( 1 ) atau ( 2 ) untuk mencari nilai xx + 3y= 7
< = >x+ 3(2)= 7
< = >x+6 =7
< = >x=1
Jadi,HP ={ 1 , 2}
2.
Metode
Eliminasi
Metode Eliminasi ,
yaitu metode penyelesaian sistem persamaan linir dengan cara mengeliminasi atau
menghilangkan salah satu peubah dengan menambahkan atau mengurangkan dengan
menyamakan koefisien yang akan dihilangkan tanpa memperhatikan nilai positif
ataunegatif .
Apabila peubah yang akan
dihilangkan bertanda sama, maka untuk mengeliminasi menggunakan system operasi pengurangan.
Dan sebaliknya apabila peubah yang akan dihilangkan bertanda berbeda, maka untuk
mengaliminasi menggunakan operasi penjumlahan.
Untuk lebih jelasnya,
perhatikan contoh berikutini:
Masih dengan contoh yang
sama, namun dengan cara yang berbeda yaitu :
Diketahui dua
persamaanx + 3y = 7 dan 2x + 2y = 6 , tentukan HP dari persamaan tersebut!
Langkah pertama adalah
lakukan eliminasi dengan mengurangkan untuk menghilangkan peubah atau koefisien
x untuk mengetahui nilai y
2x
+ 2y= 6 :2
< = >x+y= 3
lalu
, lakukanx + 3y=7
x + y = 3_2y= 4
y= 2
Langkah selanjutnya adalah lakukan eliminasi dengan
mengurangkan untuk menghilangkan peubah atau koefisien y untuk mengetahui nilai
x
2x +2y= 6|x3|<= >6x+ 6y= 18
x + 3y= 7|x2 |< =
>2x +6 y=14 _
4x + 0=4
x = 1
Jadi ,Himpunan penyelesaian yang dihasilkan
sama yaitu HP={ 1, 2}
3. Metode Campuran (antara eliminasi dan
substitusi)
Yang dimaksud dari metode
ini, yaitu kita dalam mencari himpunan penyelesaian menggunakan dua metode boleh
gunakan eliminasi terlebih dahulu setelah diketahui salah satu nilai peubah
baik itu x atau y maka selanjutnya masukkanke dalam metode substitusi atau
sebaliknya.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut:
Diketahui dua persamaan x+3y=7 dan 2x+2y=6, tentukan
HP dari persamaan tersebut!
Langkah
pertama lakukan metode eliminasi , untuk mecari nilai x2x + 2y= 6 |x3 |< =
>6x + 6y= 18
x
+ 3y= 7|x2 |< = >2x +6 y=14 _
4x + 0=4
x = 1
Selanjutnya
substitusikan nilai x ke dalam salah satu persamaan :x + 3y= 7
< =
>1+3y=7
< = >3y=7–1
< = >3y=6
< = >y=2
Maka hasilnya pun sama yaitu HP ={ 1, 2 }
4. Metode Grafik
Metode grafik, yaitu dengan
menggambarkan dua persamaan pada grafik kartesius, dan himpunan penyelesaiannya
dihasilkan dari titik potong dari kedua garis tersebut . Yang perlu
diperhatikan yaitu ketika menggambar titik sumbu kartesiusnya harus sama dan
konsisten .
Untuk lebih jelasnya perhatikan
gambar grafik berikut:
Gambarlah grafik
persamaan x + 3y = 7 dan 2x + 2y = 6 , dan tentukan titik potongnya
Dari
gambar diatas, maka kita dapat melihat bahwa titik potongnya berada pada titik{
1 , 2 } dan dengan kata lain HP = { 1 , 2}
BAB
III PENUTUP
A.
Kesimpulan
Persamaan Linier ,
yaitu suatu persamaan yang setiap sukunya mengandung konstantadengan
variabelnya berderajat satu ( tunggal ) dan persamaan ini , dapat digambarkan
dalamsebuah grafik dalam sistem koordinat kartesius. Metode penyelesaiannya
menggunakan 4metodeyaitu eliminasi, subtitusi,grafik, dan gabungan.
B. Saran
Alangkah
baiknya kita mengenal Matematika dulu sebelum kita menganggap Matematika itu
sulit,karena bila kita telah mengenal Matematika dengan baik dan menikmati
bagaimana Matematika itubekerjaakanterasa bahwaMatematika itu tidaklah seburuk apa
yang kita pikirkan.
DAFTARPUSTAKA
https://rumusrumus.com/sistem-persamaan-linier
https://adisukron12.blogspot.com/2015/10/makalah-materi-sistem-persamaan-linier.html